સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ શું છે?

બિંદુઓ $O, A, B, C, D$ એવા છે કે જેથી $\overrightarrow{OA} = a, \overrightarrow{OB} = b, \overrightarrow{OC} = 2a + 3b$ અને $\overrightarrow{OD} = a - 2b$ થાય. જો $|a| = 3|b|$ હોય,તો $\overrightarrow{BD}$ અને $\overrightarrow{AC}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ હોય,તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જ્યાં મળે તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ માન ધરાવતા સદિશો હોય, તો આપેલ કિંમતોમાંથી $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ ની શ્રેષ્ઠ ઉપલી સીમા (upper bound) કઈ છે?

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો છે જેથી $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|+|\vec{a}-\vec{b}|}{|\vec{a}+\vec{b}|-|\vec{a}-\vec{b}|}=\sqrt{2}+1$ થાય. તો $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|^2}{|\vec{a}|^2}$ ની કિંમત શોધો.